Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Langkah 2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x (x^{2}) - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 8 x$ .

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4$

Langkah 5

Faktorkan $u^{2} + 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4)$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $- 2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$

Langkah 7.3

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1)$

Langkah 8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1)$

Langkah 9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1)$

Langkah 9.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Langkah 9.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 9.4

Tulis kembali polinomialnya.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 9.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2}$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2}$