Prakalkulus Contoh

$\tan^{2} (3 x) = \sqrt{1}$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan^{2} (3 x) - \sqrt{1} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\tan^{2} (3 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\tan^{2} (3 x) - 1 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\tan^{2} (3 x) - 1^{2} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \tan (3 x)$ dan $b = 1$ .

$(\tan (3 x) + 1) (\tan (3 x) - 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (3 x) + 1 = 0$

$\tan (3 x) - 1 = 0$

Langkah 6

Atur $\tan (3 x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\tan (3 x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\tan (3 x) + 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\tan (3 x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (3 x) = - 1$

Langkah 6.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$3 x = \arctan (- 1)$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$3 x = - \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.4

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 6.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 6.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 6.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.4.3.2

Kalikan $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 4}$

Langkah 6.2.4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Langkah 6.2.5

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$3 x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$3 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 6.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.2.6.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 6.2.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 6.2.6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 6.2.6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari $\tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 6.2.8

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke $- \frac{π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.8.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{12}$

Langkah 6.2.8.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.3.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12}$

Langkah 6.2.8.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 6.2.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{12}$

Langkah 6.2.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{12}$

Langkah 6.2.8.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{12}$

Langkah 6.2.8.6

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{12}$

Langkah 6.2.8.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 4}$

Langkah 6.2.8.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π}{3 \cdot 4}$

Langkah 6.2.8.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{4}$

Langkah 6.2.8.7

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.9

Periode dari fungsi $\tan (3 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Atur $\tan (3 x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $\tan (3 x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\tan (3 x) - 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $\tan (3 x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (3 x) = 1$

Langkah 7.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$3 x = \arctan (1)$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.4

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Langkah 7.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Langkah 7.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Langkah 7.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.4.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

Langkah 7.2.4.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 7.2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$3 x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.6.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.6.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 7.2.6.1.4

Tambahkan $π \cdot 4$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 7.2.6.1.4.2

Tambahkan $4 \cdot π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Langkah 7.2.6.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Langkah 7.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Langkah 7.2.6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Langkah 7.2.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.6.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Langkah 7.2.6.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Langkah 7.2.7

Tentukan periode dari $\tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2.7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 7.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 7.2.8

Periode dari fungsi $\tan (3 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\tan (3 x) + 1) (\tan (3 x) - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$