Prakalkulus Contoh

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ sebagai ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = (x + 5) (x - 5)$ dan $b = 7$ .

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $- 25$ dan $7$ .

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.5

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Langkah 4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Langkah 4.6

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Langkah 4.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Langkah 4.7.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

Langkah 4.8

Kurangi $7$ dengan $- 25$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

Langkah 6

Atur $x^{2} - 18$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} - 18$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} - 18 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 18$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Langkah 6.2.3.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Langkah 6.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Langkah 6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 \sqrt{2}$

Langkah 6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Langkah 6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Langkah 7

Atur $x^{2} - 32$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{2} - 32$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 32 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{2} - 32 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $32$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 32$

Langkah 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Langkah 7.2.3.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Langkah 7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4 \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ benar.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$