Prakalkulus Contoh

$y = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ .

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$

Langkah 1.2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 7, 3 - x, 1$

Langkah 1.2.2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.2.2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.2.2.5

Faktor untuk $x + 7$ adalah $x + 7$ itu sendiri.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.2.2.6

Faktor untuk $3 - x$ adalah $3 - x$ itu sendiri.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.2.2.7

KPK dari $x + 7, 3 - x$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 7) (3 - x)$

Langkah 1.2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ dengan $(x + 7) (3 - x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ dengan $(x + 7) (3 - x)$ .

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (3 - x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 3 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.5.1

Faktorkan $3 - x$ dari $(x + 7) (3 - x)$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 - 2 x + 3 (x + 7) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$6 - 2 x + 3 x + 3 \cdot 7 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$6 - 2 x + 3 x + 21 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Tambahkan $6$ dan $21$ .

$- 2 x + 3 x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Perluas $(x + 7) (3 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 27 = 0 (x (3 - x) + 7 (3 - x))$

Langkah 1.2.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 (3 - x))$

Langkah 1.2.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Langkah 1.2.3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x + 27 = 0 (3 \cdot x + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Langkah 1.2.3.3.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x + 27 = 0 (3 x - x \cdot x + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Langkah 1.2.3.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - (x \cdot x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Langkah 1.2.3.3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Langkah 1.2.3.3.2.1.4

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 + 7 (- x))$

Langkah 1.2.3.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 - 7 x)$

Langkah 1.2.3.3.2.2

Kurangi $7 x$ dengan $3 x$ .

$x + 27 = 0 (- 4 x - x^{2} + 21)$

Langkah 1.2.3.3.3

Kalikan $0$ dengan $- 4 x - x^{2} + 21$ .

$x + 27 = 0$

Langkah 1.2.4

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 27$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 27, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2}{0 + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Langkah 2.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $3 - (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (0)}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3 + 0)}$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{- 1 (- 3 + 0)}$

Langkah 2.2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 1 (- 3 + 0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Langkah 2.2.3.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Langkah 2.2.3.1.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{7} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 0)}$

Langkah 2.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Langkah 2.2.3.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1 + 0}$

Langkah 2.2.3.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.2.3.1.5

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} - - 1$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} + 1$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \frac{2}{7} + \frac{7}{7}$

Langkah 2.2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 + 7}{7}$

Langkah 2.2.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$y = \frac{9}{7}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{9}{7})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 27, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{9}{7})$

Langkah 4