Prakalkulus Contoh

$| 3 x - 2 | < 4$

Langkah 1

Tulis $| 3 x - 2 | < 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 x - 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq 2$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $3 x - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 x - 2 < 4$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 x - 2 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < 2$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $3 x < 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{2}{3}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $3 x - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (3 x - 2) < 4$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x - 2) < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (3 x - 2) < 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x) - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x + 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 x - 2 < 4$ ketika $x \geq \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $3 x - 2 < 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < 4 + 2$

Langkah 2.1.1.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$3 x < 6$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $3 x < 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{6}{3}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$x < 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < 2$ dan $x \geq \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < 2$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 x + 2 < 4$ ketika $x < \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 3 x + 2 < 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x < 4 - 2$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$- 3 x < 2$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x < 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x < 2$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x > - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - \frac{2}{3}$ dan $x < \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{2}{3} < x < 2$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{2}{3}, 2)$

Langkah 6