Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x + 1$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x + 1}{x - 1}$ ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$1$	$3$	$1$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$1$	$3$	$1$

	$3$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(1)$ dan tempatkan hasil $(3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(1)$ .

$1$	$3$	$1$
		$3$
	$3$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$3$	$1$
		$3$
	$3$	$4$

Langkah 2.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 + \frac{4}{x - 1}$

Langkah 3

Karena $1 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $1$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $1$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x + 1}{x + 1}$ ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 1$	$3$	$1$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 1$	$3$	$1$

	$3$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(1)$ .

$- 1$	$3$	$1$
		$- 3$
	$3$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$3$	$1$
		$- 3$
	$3$	$- 2$

Langkah 4.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 + \frac{- 2}{x + 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 - \frac{2}{x + 1}$

Langkah 5

Karena $- 1 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 1$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 1$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x + 1}{x - \frac{1}{3}}$ ketika $x = \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$

	$3$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(\frac{1}{3})$ dan tempatkan hasil $(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(1)$ .

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$1$
	$3$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$1$
	$3$	$2$

Langkah 6.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 + \frac{2}{x - \frac{1}{3}}$

Langkah 6.6

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 + \frac{6}{3 x - 1}$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{3} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{1}{3}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{1}{3}$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{3 x + 1}{x + \frac{1}{3}}$ ketika $x = - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$

	$3$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{3})$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(1)$ .

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$- 1$
	$3$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{3}$	$3$	$1$
		$- 1$
	$3$	$0$

Langkah 8.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3$

Langkah 9

Karena $- \frac{1}{3} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{1}{3}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{1}{3}$

Langkah 10

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $1, \frac{1}{3}$

Batas-batas Bawah: $- 1, - \frac{1}{3}$

Langkah 11