Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

Langkah 1

Faktorkan $6$ dari penjumlahannya.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

Langkah 2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Langkah 4.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $36$ dengan $49$ .

$6 (\frac{1764}{4})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{1764}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{1764}{2})$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1764}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $1764$ .

$\frac{5292}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $5292$ dengan $2$ .

$2646$