Prakalkulus Contoh

$y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$ .

$x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Langkah 1.2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(x \sqrt{4 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan ${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Sederhanakan.

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.4

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.4.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.4.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$4 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{2} - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 4 - x^{4} = 0$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4.1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} (2^{2} - x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$x^{2} ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Langkah 1.2.4.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$

Langkah 1.2.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 1.2.4.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.4.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.4.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.4.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.4.4

Atur $2 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.1

Atur $2 + x$ sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

Langkah 1.2.4.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.2.4.5

Atur $2 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Atur $2 - x$ sama dengan $0$ .

$2 - x = 0$

Langkah 1.2.4.5.2

Selesaikan $2 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 1.2.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.4.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 1.2.4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0 \sqrt{4 - 0^{2}}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $(0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 - 0}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 + 0}$

Langkah 2.2.3.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$y = 0 \sqrt{4}$

Langkah 2.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = 0 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 0 \cdot 2$

Langkah 2.2.3.6

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4