Prakalkulus Contoh

$7^{2 x} + 7^{x} - 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $7^{2 x}$ sebagai ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} - 6 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 7^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $7^{x}$ .

$u^{2} + u - 6 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + u - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7^{x}$ .

$(7^{x} - 2) (7^{x} + 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7^{x} - 2 = 0$

$7^{x} + 3 = 0$

Langkah 3

Atur $7^{x} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $7^{x} - 2$ sama dengan $0$ .

$7^{x} - 2 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $7^{x} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$7^{x} = 2$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (7^{x}) = \ln (2)$

Langkah 3.2.3

Perluas $\ln (7^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (7) = \ln (2)$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (7) = \ln (2)$ dengan $\ln (7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (7) = \ln (2)$ dengan $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Langkah 4

Atur $7^{x} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $7^{x} + 3$ sama dengan $0$ .

$7^{x} + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $7^{x} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7^{x} = - 3$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 3)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 3)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $7^{x} = - 3$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(7^{x} - 2) (7^{x} + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.35620718 \dots$