Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{5} + 1}{x + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} + x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{4} - x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} - x$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Langkah 21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

Langkah 24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x + 1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

Langkah 25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Langkah 26

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1$