Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 4) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Langkah 6.6

Kurangi $2 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$