Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x + 2) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x + 1) (x + 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3 - (x + 2)}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x - 3 - x - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - 3 - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{- 3 - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 5}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$