Prakalkulus Contoh

$2 \log (x) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\log (2) + \log (5 x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x - 8))$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x) + 2 \cdot - 8)$

Langkah 2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x + 2 \cdot - 8)$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x - 16)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 10 x - 16$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 10 x = - 16$

Langkah 4.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 8, - 2$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 8, 2$