Prakalkulus Contoh

$\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{2 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{2 x}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$ sebagai $(1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$ .

$x = (1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 1 (1 - \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} (1 - \sqrt{2 x})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} (1 - \sqrt{2 x})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- \sqrt{2 x}$ dengan $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + 1 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{2 x}$ dengan $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{2 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2 x}}^{2}$ sebagai $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + 2 x$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $\sqrt{2 x}$ dengan $- \sqrt{2 x}$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x$

Langkah 4

Selesaikan $- 2 \sqrt{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x$ .

$1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 2 \sqrt{2 x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x - 1$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{2 x} = x - 1 - 2 x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$- 2 \sqrt{2 x} = - x - 1$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 \sqrt{2 x})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Buang faktor negatif.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{1} = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.9

Sederhanakan.

$8 x = {(- x - 1)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(- x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(- x - 1)}^{2}$ sebagai $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$8 x = (- x - 1) (- x - 1)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(- x - 1) (- x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$8 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 x = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$8 x = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 x = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$8 x = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 x = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$8 x = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.3.1.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 x = x^{2} + x + x + 1$

Langkah 6.3.1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$8 x = x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 2 x + 1 = 8 x$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + 1 - 8 x = 0$

Langkah 7.2.2

Kurangi $8 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Langkah 7.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 7.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = 1$ benar.

$x = 3 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3 - 2 \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.17157287 \dots$