Prakalkulus Contoh

Pisahkan Menggunakan Penguraian Pecahan Parsial (x^4+x^2+1)/(x^2(x^2+6)^2)
Langkah 1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.
Langkah 1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.
Langkah 1.3
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.6.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.6.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.6.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.4.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.4.1.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6.4.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.4.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.6.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.6.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.6.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.6.6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.6.7
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.6.7.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.7.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6.7.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.6.7.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.6.7.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.6.7.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 1.6.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.6.9
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.9.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.9.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.9.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.10
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.10.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.10.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.10.1.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6.10.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.10.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.6.10.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.6.10.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.11
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.12
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.12.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.12.1.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.12.1.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6.12.1.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6.12.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.12.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.6.12.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.6.13
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.13.1
Pindahkan .
Langkah 1.6.13.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.13.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6.13.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6.13.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.14
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.15.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.6.15.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.6.16
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.16.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.6.16.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.6.17
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.18
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.18.1
Pindahkan .
Langkah 1.6.18.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.18.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6.18.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6.18.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.19
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.19.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.6.19.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.19.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.6.19.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.6.19.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.6.19.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.6.20
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.21
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.21.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6.21.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.22
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.6.23
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.23.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.23.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.23.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6.24
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.24.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.24.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.6.24.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.24.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6.24.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6.24.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.24.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.6.24.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.24.3.1
Pindahkan .
Langkah 1.6.24.3.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.24.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.6.24.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.6.24.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.6.24.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.7
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Pindahkan .
Langkah 1.7.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.7.3
Pindahkan .
Langkah 1.7.4
Pindahkan .
Langkah 1.7.5
Susun kembali dan .
Langkah 1.7.6
Pindahkan .
Langkah 1.7.7
Susun kembali dan .
Langkah 1.7.8
Pindahkan .
Langkah 1.7.9
Pindahkan .
Langkah 1.7.10
Pindahkan .
Langkah 1.7.11
Pindahkan .
Langkah 1.7.12
Pindahkan .
Langkah 1.7.13
Pindahkan .
Langkah 1.7.14
Pindahkan .
Langkah 1.7.15
Pindahkan .
Langkah 1.7.16
Pindahkan .
Langkah 2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.2
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.3
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.4
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.5
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.6
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.7
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.1.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.1.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.4.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.5
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.2.6
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.2.6.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.6.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.3
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.3.2
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 3.3.4
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.3.5
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.5.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.5.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.5.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.5.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.4.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.4.2.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 3.4.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.4.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 3.4.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.4.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.4.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.4.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.4.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.5
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.5.2
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.3.1.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.3.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.3.1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.5.3.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.6
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.6.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.6.2.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 3.6.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.6.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 3.6.2.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.7
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Langkah 3.8
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari , , , , , dan .
Langkah 5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.4
Tambahkan dan .