Prakalkulus Contoh

$\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 1} = 5$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{x - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x + 4} = 5 - \sqrt{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 4}$ sebagai ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 4)}^{1} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 4 = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ sebagai $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ .

$x + 4 = (5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 5 (5 - \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x + 4 = 25 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{x - 1}$ dengan $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ sebagai $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x - 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$x + 4 = 24 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $5 \sqrt{x - 1}$ dengan $- 5 \sqrt{x - 1}$ .

$x + 4 = 24 - 10 \sqrt{x - 1} + x$

Langkah 4

Selesaikan $- 10 \sqrt{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$ .

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 10 \sqrt{x - 1}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4 - 24$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 \sqrt{x - 1} = x + 4 - 24 - x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - 24 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = 0 + 4 - 24$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = 4 - 24$

Langkah 4.2.4

Kurangi $24$ dengan $4$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = - 20$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 10 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$100 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 {(x - 1)}^{1} = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$100 (x - 1) = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$100 x + 100 \cdot - 1 = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$100 x - 100 = {(- 20)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$100 x - 100 = 400$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$100 x = 400 + 100$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $400$ dan $100$ .

$100 x = 500$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $100 x = 500$ dengan $100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $100 x = 500$ dengan $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{500}{100}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $500$ dengan $100$ .

$x = 5$