Prakalkulus Contoh

$12 + 2 e^{- 2 x}$

Langkah 1

Tulis $12 + 2 e^{- 2 x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Langkah 3.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Langkah 5.4

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Langkah 5.5

Tambahkan $2 e^{- 2 x - 2 h}$ dan $0$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Langkah 5.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

Langkah 5.6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ .

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali $e^{- 2 x - 2 h}$ sebagai ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

Langkah 5.6.3

Tulis kembali $e^{- 2 x}$ sebagai ${(e^{- x})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

Langkah 5.6.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{- x - h}$ dan $b = e^{- x}$ .

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

Langkah 6