Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ ; between $1$ and $4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 x^{3} - 2 x - 4$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 4 x^{3} - 2 x - 4$ untuk $f (4)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(4 {(4)}^{3} - 2 \cdot 4 - 4) - (4 {(1)}^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{(4) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $4$ dengan $4^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4^{1} \cdot 4^{3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4^{1 + 3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{4^{4} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{256 - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (2 - 4)}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - - 2}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $8$ dengan $256$ .

$\frac{248 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.9

Kurangi $4$ dengan $248$ .

$\frac{244 + 2}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.10

Tambahkan $244$ dan $2$ .

$\frac{246}{4 - (1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{246}{4 - 1}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{246}{3}$

Langkah 3.3

Bagilah $246$ dengan $3$ .

$82$