Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 2}{{(x + h)}^{2} - 2 (x + h)}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x + h$ dari ${(x + h)}^{2} - 2 (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Faktorkan $x + h$ dari ${(x + h)}^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x + h - 2}{(x + h) (x + h) - 2 (x + h)}$

Langkah 2.1.2.1.2

Faktorkan $x + h$ dari $- 2 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{x + h - 2}{(x + h) (x + h) + (x + h) \cdot - 2}$

Langkah 2.1.2.1.3

Faktorkan $x + h$ dari $(x + h) (x + h) + (x + h) \cdot - 2$ .

$f (x + h) = \frac{x + h - 2}{(x + h) (x + h - 2)}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + h - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x + h) = \frac{x + h - 2}{(x + h) (x + h - 2)}$

Langkah 2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h}$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{x + h}$ .

$\frac{1}{x + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h}$

$f (x) = \frac{1}{x}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h}$

$f (x) = \frac{1}{x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h} - (\frac{1}{x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x - x - h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{0 - h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kurangi $h$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{- h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{h}{x (x + h)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 1}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x (x + h)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x (x + h)}$

Langkah 5