Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ , $[5, 8]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{3 x + 1}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (8) - f (5)}{(8) - (5)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sqrt{3 x + 1}$ untuk $f (8)$ dan $f (5)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sqrt{3 (8) + 1}) - (\sqrt{3 (5) + 1})}{(8) - (5)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{\sqrt{24 + 1} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{25} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{5 - \sqrt{15 + 1}}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $15$ dan $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{16}}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{4^{2}}}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 - 1 \cdot 4}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5 - 4}{8 - (5)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$\frac{1}{8 - (5)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{1}{8 - 5}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$\frac{1}{3}$