Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 e^{x}$ , $[- 2, 2]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 e^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 e^{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 4 e^{x}$ untuk $f (2)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(4 e^{2}) - (4 e^{- 2})}{(2) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $4 e^{2}$ sebagai ${(2 e)}^{2}$ .

$\frac{{(2 e)}^{2} - 1 \cdot 4 e^{- 2}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $4 e^{- 2}$ sebagai ${(2 e^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{{(2 e)}^{2} - {(2 e^{- 1})}^{2}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 e$ dan $b = 2 e^{- 1}$ .

$\frac{(2 e + 2 e^{- 1}) (2 e - (2 e^{- 1}))}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 e + 2 e^{- 1}$ .

$\frac{2 (e + e^{- 1}) (2 e - (2 e^{- 1}))}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (e + \frac{1}{e}) (2 e - (2 e^{- 1}))}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (e + \frac{1}{e}) (2 e - 2 e^{- 1})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Untuk menuliskan $e$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e}{e}$ .

$\frac{2 (\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}) (2 e - 2 e^{- 1})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \frac{e e + 1}{e} (2 e - 2 e^{- 1})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $e e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \frac{e^{1} e + 1}{e} (2 e - 2 e^{- 1})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \frac{e^{1} e^{1} + 1}{e} (2 e - 2 e^{- 1})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \frac{e^{1 + 1} + 1}{e} (2 e - 2 e^{- 1})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} (2 e - 2 e^{- 1})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} (2 e - 2 \frac{1}{e})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{e}$ .

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} (2 e + \frac{- 2}{e})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} (2 e - \frac{2}{e})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.9

Untuk menuliskan $2 e$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e}{e}$ .

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} (\frac{2 e e}{e} - \frac{2}{e})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{2 e e - 2}{e}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.11

Kalikan $2 e e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{2 (e^{1} e) - 2}{e}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.11.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{2 (e^{1} e^{1}) - 2}{e}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.11.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{2 e^{1 + 1} - 2}{e}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.11.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{2 e^{2} - 2}{e}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{2} + 1}{e}$ .

$\frac{\frac{2 (e^{2} + 1)}{e} \cdot \frac{2 e^{2} - 2}{e}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.12.2

Kalikan $\frac{2 (e^{2} + 1)}{e}$ dengan $\frac{2 e^{2} - 2}{e}$ .

$\frac{\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)}{e e}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.12.3

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)}{e^{1} e}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.12.4

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)}{e^{1} e^{1}}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.12.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)}{e^{1 + 1}}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.12.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)}{e^{2}}}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)}{e^{2}}}{2 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)}{e^{2}}}{4}$

Langkah 3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)}{e^{2}} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan.

$\frac{2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2) \cdot 1}{e^{2} \cdot 4}$

Langkah 3.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 (e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2) \cdot 1$ .

$\frac{2 (((e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)) \cdot 1)}{e^{2} \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $e^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (((e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)) \cdot 1)}{2 (e^{2} \cdot 2)}$

Langkah 3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (((e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)) \cdot 1)}{2 (e^{2} \cdot 2)}$

Langkah 3.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)) \cdot 1}{e^{2} \cdot 2}$

Langkah 3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $2 e^{2} - 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $((e^{2} + 1) (2 e^{2} - 2)) \cdot 1$ .

$\frac{2 (((e^{2} + 1) (e^{2} - 1)) \cdot 1)}{e^{2} \cdot 2}$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $e^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 (((e^{2} + 1) (e^{2} - 1)) \cdot 1)}{2 \cdot e^{2}}$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (((e^{2} + 1) (e^{2} - 1)) \cdot 1)}{2 \cdot e^{2}}$

Langkah 3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((e^{2} + 1) (e^{2} - 1)) \cdot 1}{e^{2}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $e^{2} + 1$ dengan $1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e^{2} - 1)}{e^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2})}{e^{2}}$

Langkah 3.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{e^{2}}$