Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2}$ over the interval $1 \leq x \leq 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x^{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 3 x^{2}$ untuk $f (5)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(3 {(5)}^{2}) - (3 {(1)}^{2})}{(5) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$\frac{75 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{75 - 3 \cdot 1^{2}}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{75 - 3 \cdot 1}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{75 - 3}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $3$ dengan $75$ .

$\frac{72}{5 - (1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{72}{5 - 1}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{72}{4}$

Langkah 3.3

Bagilah $72$ dengan $4$ .

$18$