Prakalkulus Contoh

$d (t) = 0.8 t^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = t + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $t$ dengan $t + h$ pada pernyataan tersebut.

$d (t + h) = 0.8 {(t + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(t + h)}^{2}$ sebagai $(t + h) (t + h)$ .

$d (t + h) = 0.8 ((t + h) (t + h))$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(t + h) (t + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$d (t + h) = 0.8 (t (t + h) + h (t + h))$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $t h$ dan $h t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Susun kembali $t$ dan $h$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tambahkan $h t$ dan $h t$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 0.8 (2 h t) + 0.8 h^{2}$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $2$ dengan $0.8$ .

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$ .

$0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $0.8 t^{2}$ .

$1.6 h t + 0.8 h^{2} + 0.8 t^{2}$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $1.6 h t$ dan $0.8 h^{2}$ .

$0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{d (t + h) - d t}{h} = \frac{0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - (0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{0.8 h^{2} + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $0.2$ dari $0.8 h^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $0.2$ dari $1.6 t h$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $0.2$ dari $0.8 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $0.2$ dari $- 1 \cdot 0.8 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.1.6

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h)$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.1.7

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.1.8

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $4 h^{2}$ sebagai ${(2 h)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali $4 t^{2}$ sebagai ${(2 t)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 t h = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t)$

Langkah 4.1.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t) + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 h$ dan $b = 2 t$ .

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $5 \cdot 0.8 t^{2}$ sebagai ${(2 t)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - {(2 t)}^{2})}{h}$

Langkah 4.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 h + 2 t$ dan $b = 2 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 2 t + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tambahkan $2 t$ dan $2 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 h + 4 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 h$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Faktorkan $2$ dari $4 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 2 (2 t)) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 h + 2 (2 t)$ .

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t))}{h}$

$\frac{0.2 \cdot 2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $0.2$ dengan $2$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $2 t$ dengan $2 t$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0 t)}{h}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $0$ dengan $t$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0)}{h}$

Langkah 4.1.9

Tambahkan $2 h$ dan $0$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) \cdot 2 h}{h}$

Langkah 4.1.10

Kalikan $2$ dengan $0.4$ .

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $0.8 (h + 2 t)$ dengan $1$ .

$0.8 (h + 2 t)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$0.8 h + 0.8 (2 t)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.8$ .

$0.8 h + 1.6 t$

Langkah 4.2.3.2

Susun kembali $0.8 h$ dan $1.6 t$ .

$1.6 t + 0.8 h$

Langkah 5