Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$ ; $[5, 12]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 3}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 3}{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (12) - f (5)}{(12) - (5)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{x - 3}{x}$ untuk $f (12)$ dan $f (5)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{(12) - 3}{12}) - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $(12) - 3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{\frac{3 (4) - 3}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 (4)} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Langkah 3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 \cdot 4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Langkah 3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4 - 1}{4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$ dengan $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{20} \cdot \frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan.

$\frac{20 (\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5})}{20 (12 - (5))}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 (5) \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 5 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 - 3}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\frac{5 (4 - 1) + 5 (4) \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (4 - 1) + 5 \cdot 4 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (4 - 1) + 4 (- (5 - 3))}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5 (4 - 1) - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{5 \cdot 3 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.5.3

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 - 4 \cdot 2}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{15 - 8}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.5.5

Kurangi $8$ dengan $15$ .

$\frac{7}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $20$ dengan $12$ .

$\frac{7}{240 + 20 (- (5))}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $20 (- (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{7}{240 + 20 \cdot - 5}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 5$ .

$\frac{7}{240 - 100}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $100$ dengan $240$ .

$\frac{7}{140}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $7$ dan $140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 (1)}{140}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $7$ dari $140$ .

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{20}$