Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ ; $[- 1, 7]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{x + 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{x + 5}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (7) - f (- 1)}{(7) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sqrt{x + 5}$ untuk $f (7)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sqrt{(7) + 5}) - (\sqrt{(- 1) + 5})}{(7) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $7$ dan $5$ .

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Langkah 3.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4}}{7 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}}{7 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{7 - (- 1)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 - (- 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 + 1}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{3} - 2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Langkah 3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.18301270 \dots$