Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 3}{x + h}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x + h - 3}{x + h}$ .

$\frac{x + h - 3}{x + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h - 3}{x + h} - (\frac{x - 3}{x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{x + h - 3}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 3}{x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{x - 3}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{x + h - 3}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{(x + h) x} - \frac{x - 3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{x - 3}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{(x + h) x} - \frac{(x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{x (x + h)} - \frac{(x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(x + h - 3) x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{(x + h - 3) x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x \cdot x + h x - 3 x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x + (- x - - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x + (- x + 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Perluas $(- x + 3) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x (x + h) + 3 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x \cdot x - x h + 3 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x \cdot x - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - (x \cdot x) - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x^{2} - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{h x - 3 x + 0 - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Tambahkan $h x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h x - 3 x - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Kurangi $x h$ dengan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.9.1

Susun kembali $h$ dan $x$ .

$\frac{\frac{- 3 x + x h - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9.2

Kurangi $x h$ dengan $x h$ .

$\frac{\frac{- 3 x + 0 + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tambahkan $- 3 x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 3 x + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $0$ dan $3 h$ .

$\frac{\frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $h$ dari $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x (x + h)}$

Langkah 5