Prakalkulus Contoh

$V = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Langkah 1

Tulis $V = \frac{4 π r^{3}}{3}$ sebagai fungsi.

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = r + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $r$ dengan $r + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

Langkah 3.1.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$ .

$\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (r + h) - f r}{h} = \frac{\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3} - (\frac{4 π r^{3}}{3})}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{4 π {(r + h)}^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $\frac{4 π {(r + h)}^{3} - 4 π r^{3}}{3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{\frac{4 π (r^{3} + 3 r^{2} h + 3 r h^{2} + h^{3}) - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 4 π (3 r^{2} h) + 4 π (3 r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π (r^{2} h) + 4 π (3 r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π (r^{2} h) + 12 π (r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.5

Kurangi $4 π r^{3}$ dengan $4 π r^{3}$ .

$\frac{\frac{12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3} + 0}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.6

Tambahkan $12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.7

Faktorkan $4 π h$ dari $12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.7.1

Faktorkan $4 π h$ dari $12 π r^{2} h$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.7.2

Faktorkan $4 π h$ dari $12 π r h^{2}$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h) + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.7.3

Faktorkan $4 π h$ dari $4 π h^{3}$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.7.4

Faktorkan $4 π h$ dari $4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h)$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.2.7.5

Faktorkan $4 π h$ dari $4 π h (3 r^{2} + 3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}$ .

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3}}{h}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 5.3

Gabungkan.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3 h}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3 h}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 π (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3}$

Langkah 5.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 π (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3}$

Langkah 6