Prakalkulus Contoh

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $6 a b$ ke kedua sisi persamaan.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $3 a^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $c$ dari $a c + 2 b c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $c$ dari $a c$ .

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $c$ dari $2 b c$ .

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $c$ dari $c a + c (2 b)$ .

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ dengan $a + 2 b$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ dengan $a + 2 b$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.3.2

Faktorkan $3 a$ dari $6 a b + 3 a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $3 a$ dari $6 a b$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.3.2.2

Faktorkan $3 a$ dari $3 a^{2}$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.3.2.3

Faktorkan $3 a$ dari $3 a (2 b) + 3 a (a)$ .

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $2 b + a$ dan $a + 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Langkah 2.3.3.3.3

Bagilah $3 a$ dengan $1$ .

$c = 3 a$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} + 2 a b = 0$

Langkah 4

Selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} + 2 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$a \cdot a + 2 a b = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $a$ dari $2 a b$ .

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a (2 b)$ .

$a (a + 2 b) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

Langkah 4.3

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 4.4

Atur $a + 2 b$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $a + 2 b$ sama dengan $0$ .

$a + 2 b = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $2 b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 2 b$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $a (a + 2 b) = 0$ benar.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a c - 3 a^{2} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $3 a^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$a c = 3 a^{2}$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $a c = 3 a^{2}$ dengan $a$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $a c = 3 a^{2}$ dengan $a$ .

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2}$ dan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $a$ dari $3 a^{2}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

Langkah 6.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Faktorkan $a$ dari $a^{1}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \frac{3 a}{1}$

Langkah 6.2.3.1.2.5

Bagilah $3 a$ dengan $1$ .

$c = 3 a$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $c$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${c | c \neq 0}$