Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{4}{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{4}{x^{2} - 16}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{4}{x^{2} - 4^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{(x + 3) (x + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) (x + 4) (x - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{(x + 3) (x + 4)}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)} + \frac{4 (x + 3)}{(x + 4) (x - 4) (x + 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 4) (x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)} + \frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 4) + 4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.5

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 x + 12}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 12}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 12}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$