Pra-Aljabar Contoh

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & b \\ w = & 13 \end{array}$

Langkah 1

Luas permukaan limas sama dengan jumlah luas setiap sisi limas. Alas limas memiliki luas $l w$ , serta $s_{l}$ dan $s_{w}$ menunjukkan tinggi kemiringan pada panjang dan tinggi kemiringan pada lebar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai dari panjang $l = b$ , lebar $w = 13$ , dan tinggi $h = 5$ ke dalam rumus luas permukaan limas.

$b \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $b$ .

$13 \cdot b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{b}{2}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.6

Gabungkan $25$ dan $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.8

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 100}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\frac{b^{2} + 100}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $b^{2} + 100$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.9.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.9.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$13 b + 13 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 100}) + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{b^{2} + 100}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{13}{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.13

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.14

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(5)}^{2}}$

Langkah 3.15

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25}$

Langkah 3.16

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 3.17

Gabungkan $25$ dan $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Langkah 3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 25 \cdot 4}{4}}$

Langkah 3.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.19.1

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 100}{4}}$

Langkah 3.19.2

Tambahkan $169$ dan $100$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{269}{4}}$

Langkah 3.20

Tulis kembali $\sqrt{\frac{269}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.21

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 3.21.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{2}$

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $13 b$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$13 b \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $13 b$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 b \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $13$ dari $13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 b \cdot 2$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $13$ dari $13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $13$ dari $13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})$ .

$\frac{13 (b \cdot 2 + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100}) + b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{13 (2 b) + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$\frac{26 b + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$