Pra-Aljabar Contoh

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \div \frac{x - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 4^{3}}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$\frac{(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 2.4.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $9 x^{2} + 12 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 3.2

Bagilah $3 x - 4$ dengan $1$ .

$(3 x - 4) \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 4)}^{2}$ dan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x - 4$ dari ${(x - 4)}^{2}$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 x - 4) \frac{x - 4}{1}$

Langkah 4.2.4

Bagilah $x - 4$ dengan $1$ .

$(3 x - 4) (x - 4)$

Langkah 5

Perluas $(3 x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x + 16$

Langkah 6.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 16 x + 16$