Pra-Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{24} \cdot {(x - 3)}^{2} + 4$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{24}$

$h = 3$

$k = 4$

Langkah 1.2

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 4)$

Langkah 1.4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{24}}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{24}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{24}}$

Langkah 1.4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{24}}$

Langkah 1.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 1.4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 1.4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{6}}$

Langkah 1.4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 6$

Langkah 1.4.3.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 1.5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(3, 10)$

Langkah 1.6

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 3$

Langkah 1.7

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.7.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - 2$

Langkah 1.8

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(3, 4)$

Fokus: $(3, 10)$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = - 2$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(3, 4)$

Fokus: $(3, 10)$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = - 2$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{24} - \frac{2}{4} + \frac{35}{8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $\frac{2}{4}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{24} - (\frac{2}{4} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{35}{8}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $\frac{2}{4}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{24} - \frac{2 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35}{8}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\frac{35}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{24} - \frac{2 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $\frac{35}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{24} - \frac{2 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{24} - \frac{2 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Langkah 2.2.1.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 3$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{24} - \frac{2 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{3 \cdot 8}$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{24} - \frac{2 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 6 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \frac{4 - 2 \cdot 6 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$f (2) = \frac{4 - 12 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $35$ dengan $3$ .

$f (2) = \frac{4 - 12 + 105}{24}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$f (2) = \frac{- 8 + 105}{24}$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $- 8$ dan $105$ .

$f (2) = \frac{97}{24}$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{97}{24}$ .

$\frac{97}{24}$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $\frac{97}{24}$ .

$y = \frac{97}{24}$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{24} - \frac{1}{4} + \frac{35}{8}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{24} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{35}{8}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{24} - \frac{6}{4 \cdot 6} + \frac{35}{8}$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $\frac{35}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{24} - \frac{6}{4 \cdot 6} + \frac{35}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.5.1.4

Kalikan $\frac{35}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{24} - \frac{6}{4 \cdot 6} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.5

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{24} - \frac{6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 3$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{24} - \frac{6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{3 \cdot 8}$

Langkah 2.5.1.7

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{24} - \frac{6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2} - 6 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{1 - 6 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.5.3.2

Kalikan $35$ dengan $3$ .

$f (1) = \frac{1 - 6 + 105}{24}$

Langkah 2.5.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 + 105}{24}$

Langkah 2.5.4.2

Tambahkan $- 5$ dan $105$ .

$f (1) = \frac{100}{24}$

Langkah 2.5.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$f (1) = \frac{4 (25)}{24}$

Langkah 2.5.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 6}$

Langkah 2.5.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (1) = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 6}$

Langkah 2.5.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (1) = \frac{25}{6}$

Langkah 2.5.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{25}{6}$ .

$\frac{25}{6}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $\frac{25}{6}$ .

$y = \frac{25}{6}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{24} - \frac{4}{4} + \frac{35}{8}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Kalikan $\frac{4}{4}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{24} - (\frac{4}{4} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{35}{8}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $\frac{4}{4}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{24} - \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35}{8}$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $\frac{35}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{24} - \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.8.1.4

Kalikan $\frac{35}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{24} - \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.5

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{24} - \frac{4 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 3$ .

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{24} - \frac{4 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{3 \cdot 8}$

Langkah 2.8.1.7

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{24} - \frac{4 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (4) = \frac{{(4)}^{2} - 4 \cdot 6 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = \frac{16 - 4 \cdot 6 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.8.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$f (4) = \frac{16 - 24 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.8.3.3

Kalikan $35$ dengan $3$ .

$f (4) = \frac{16 - 24 + 105}{24}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Kurangi $24$ dengan $16$ .

$f (4) = \frac{- 8 + 105}{24}$

Langkah 2.8.4.2

Tambahkan $- 8$ dan $105$ .

$f (4) = \frac{97}{24}$

Langkah 2.8.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{97}{24}$ .

$\frac{97}{24}$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $\frac{97}{24}$ .

$y = \frac{97}{24}$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{24} - \frac{5}{4} + \frac{35}{8}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{24} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{35}{8}$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{24} - \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35}{8}$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $\frac{35}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{24} - \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.11.1.4

Kalikan $\frac{35}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{24} - \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Langkah 2.11.1.5

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{24} - \frac{5 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Langkah 2.11.1.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 3$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{24} - \frac{5 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{3 \cdot 8}$

Langkah 2.11.1.7

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{24} - \frac{5 \cdot 6}{24} + \frac{35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2} - 5 \cdot 6 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.11.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = \frac{25 - 5 \cdot 6 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.11.3.2

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$f (5) = \frac{25 - 30 + 35 \cdot 3}{24}$

Langkah 2.11.3.3

Kalikan $35$ dengan $3$ .

$f (5) = \frac{25 - 30 + 105}{24}$

Langkah 2.11.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Kurangi $30$ dengan $25$ .

$f (5) = \frac{- 5 + 105}{24}$

Langkah 2.11.4.2

Tambahkan $- 5$ dan $105$ .

$f (5) = \frac{100}{24}$

Langkah 2.11.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$f (5) = \frac{4 (25)}{24}$

Langkah 2.11.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 6}$

Langkah 2.11.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (5) = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 6}$

Langkah 2.11.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (5) = \frac{25}{6}$

Langkah 2.11.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{25}{6}$ .

$\frac{25}{6}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 5$ adalah $\frac{25}{6}$ .

$y = \frac{25}{6}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & \frac{25}{6} \\ 2 & \frac{97}{24} \\ 3 & 4 \\ 4 & \frac{97}{24} \\ 5 & \frac{25}{6} \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(3, 4)$

Fokus: $(3, 10)$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & \frac{25}{6} \\ 2 & \frac{97}{24} \\ 3 & 4 \\ 4 & \frac{97}{24} \\ 5 & \frac{25}{6} \end{array}$

Langkah 4