Pra-Aljabar Contoh

$(- 9, 8)$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $8$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $- 9$ dari titik.

$8 = a^{- 9}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{- 9} = 8$ .

$a^{- 9} = 8$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{9}} = 8$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a^{9}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a^{9}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{a^{9}} = 8$ dengan $a^{9}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{a^{9}} = 8$ dengan $a^{9}$ .

$\frac{1}{a^{9}} a^{9} = 8 a^{9}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a^{9}} a^{9} = 8 a^{9}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 8 a^{9}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 a^{9} = 1$ .

$8 a^{9} = 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $8 a^{9} = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $8 a^{9} = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 a^{9}}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 a^{9}}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $a^{9}$ dengan $1$ .

$a^{9} = \frac{1}{8}$

Langkah 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[9]{\frac{1}{8}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan $\sqrt[9]{\frac{1}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{8}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{2^{3}}}$

Langkah 2.5.4.3

Tulis kembali $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$a = \sqrt[9]{{(\frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 2.5.4.4

Tulis kembali $\sqrt[9]{{(\frac{1}{2})}^{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3}}}$ .

$a = \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3}}}$

Langkah 2.5.4.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$a = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.5.4.6

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 2.5.4.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 2.5.4.8

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.9.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.9.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.9.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.5.4.9.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.9.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.9.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.5.4.9.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.5.4.9.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.5.4.9.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.9.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.5.4.9.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.5.4.9.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 2.5.4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.10.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 2.5.4.10.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{x}$