Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{32.5} & \frac{18}{35.4} & - \frac{6}{37.8} \\ - \frac{30}{31.5} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} \end{array}]$

Langkah 1

Tulis sebagai matriks imbuhan untuk $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{32.5} & \frac{18}{35.4} & - \frac{6}{37.8} & 0 \\ - \frac{30}{31.5} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah $6$ dengan $32.5$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.1\overline{846153} & \frac{18}{35.4} & - \frac{6}{37.8} & 0 \\ - \frac{30}{31.5} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.1\overline{846153}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & \frac{18}{35.4} & - \frac{6}{37.8} & 0 \\ - \frac{30}{31.5} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.3

Bagilah $18$ dengan $35.4$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - \frac{6}{37.8} & 0 \\ - \frac{30}{31.5} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.4

Bagilah $6$ dengan $37.8$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 1 \cdot 0.\overline{158730} & 0 \\ - \frac{30}{31.5} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{158730}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - \frac{30}{31.5} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.6

Bagilah $30$ dengan $31.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{952380} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{952380}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - \frac{30}{35.4} & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.8

Bagilah $30$ dengan $35.4$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 1 \cdot 0.84745762 & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0.84745762$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - \frac{30}{37.8} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.10

Bagilah $30$ dengan $37.8$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 1 \cdot 0.\overline{793650} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.11

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{793650}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 0.\overline{793650} & 0 \\ - \frac{7.5}{31.5} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.12

Bagilah $7.5$ dengan $31.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 0.\overline{793650} & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{238095} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.13

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{238095}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 0.\overline{793650} & 0 \\ - 0.\overline{238095} & - \frac{5.4}{35.4} & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.14

Bagilah $5.4$ dengan $35.4$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 0.\overline{793650} & 0 \\ - 0.\overline{238095} & - 1 \cdot 0.15254237 & - \frac{22.2}{37.8} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.15

Kalikan $- 1$ dengan $0.15254237$ .

Langkah 2.16

Bagilah $22.2$ dengan $37.8$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 0.\overline{793650} & 0 \\ - 0.\overline{238095} & - 0.15254237 & - 1 \cdot 0.\overline{587301} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.17

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{587301}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.1\overline{846153} & 0.50847457 & - 0.\overline{158730} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 0.\overline{793650} & 0 \\ - 0.\overline{238095} & - 0.15254237 & - 0.\overline{587301} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.18

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{- 0.1\overline{846153}}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{- 0.1\overline{846153}}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.1\overline{846153}}{- 0.1\overline{846153}} & \frac{0.50847457}{- 0.1\overline{846153}} & \frac{- 0.\overline{158730}}{- 0.1\overline{846153}} & \frac{0}{- 0.1\overline{846153}} \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 0.\overline{793650} & 0 \\ - 0.\overline{238095} & - 0.15254237 & - 0.\overline{587301} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.18.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ - 0.\overline{952380} & - 0.84745762 & - 0.\overline{793650} & 0 \\ - 0.\overline{238095} & - 0.15254237 & - 0.\overline{587301} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.19

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{952380} R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{952380} R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ - 0.\overline{952380} + 0.\overline{952380} \cdot 1 & - 0.84745762 + 0.\overline{952380} \cdot - 2.75423728 & - 0.\overline{793650} + 0.\overline{952380} \cdot 0.8\overline{597883} & 0 + 0.\overline{952380} \cdot 0 \\ - 0.\overline{238095} & - 0.15254237 & - 0.\overline{587301} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.19.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & - 3.47054075 & 0.02519526 & 0 \\ - 0.\overline{238095} & - 0.15254237 & - 0.\overline{587301} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.20

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 0.\overline{238095} R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 0.\overline{238095} R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & - 3.47054075 & 0.02519526 & 0 \\ - 0.\overline{238095} + 0.\overline{238095} \cdot 1 & - 0.15254237 + 0.\overline{238095} \cdot - 2.75423728 & - 0.\overline{587301} + 0.\overline{238095} \cdot 0.8\overline{597883} & 0 + 0.\overline{238095} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 2.20.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & - 3.47054075 & 0.02519526 & 0 \\ 0 & - 0.80831315 & - 0.38259007 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.21

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{- 3.47054075}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{- 3.47054075}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ \frac{0}{- 3.47054075} & \frac{- 3.47054075}{- 3.47054075} & \frac{0.02519526}{- 3.47054075} & \frac{0}{- 3.47054075} \\ 0 & - 0.80831315 & - 0.38259007 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.21.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & 1 & - 0.00725975 & 0 \\ 0 & - 0.80831315 & - 0.38259007 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.22

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 0.80831315 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 0.80831315 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & 1 & - 0.00725975 & 0 \\ 0 + 0.80831315 \cdot 0 & - 0.80831315 + 0.80831315 \cdot 1 & - 0.38259007 + 0.80831315 \cdot - 0.00725975 & 0 + 0.80831315 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 2.22.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & 1 & - 0.00725975 & 0 \\ 0 & 0 & - 0.38845822 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.23

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{1}{- 0.38845822}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{1}{- 0.38845822}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & 1 & - 0.00725975 & 0 \\ \frac{0}{- 0.38845822} & \frac{0}{- 0.38845822} & \frac{- 0.38845822}{- 0.38845822} & \frac{0}{- 0.38845822} \end{array}]$

Langkah 2.23.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & 1 & - 0.00725975 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.24

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 0.00725975 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 0.00725975 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 + 0.00725975 \cdot 0 & 1 + 0.00725975 \cdot 0 & - 0.00725975 + 0.00725975 \cdot 1 & 0 + 0.00725975 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.24.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0.8\overline{597883} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.25

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 0.8\overline{597883} R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 0.8\overline{597883} R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.8\overline{597883} \cdot 0 & - 2.75423728 - 0.8\overline{597883} \cdot 0 & 0.8\overline{597883} - 0.8\overline{597883} \cdot 1 & 0 - 0.8\overline{597883} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.25.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2.75423728 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.26

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 2.75423728 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.26.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 2.75423728 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2.75423728 \cdot 0 & - 2.75423728 + 2.75423728 \cdot 1 & 0 + 2.75423728 \cdot 0 & 0 + 2.75423728 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.26.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Langkah 4

Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 5

Tulis sebagai himpunan penyelesaian.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$