Aljabar Linear Contoh

$- \frac{1}{8 x} + 5 y = \frac{1}{2}$ , $x - 40 y = - 4$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} & 5 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (- \frac{1}{8}) & - 8 \cdot 5 & - 8 (\frac{1}{2}) \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 - 1 & - 40 + 40 & - 4 + 4 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - 40 y = - 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 40 y = - 4 - x$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 40 y = - 4 - x$ dengan $- 40$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 40 y = - 4 - x$ dengan $- 40$ .

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$y = \frac{- 4 (1)}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 40$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{10} + \frac{- x}{- 40}$

Langkah 4.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{1}{10} + \frac{x}{40}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, \frac{1}{10} + \frac{x}{40})$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{1}{10} + \frac{x}{40} \end{array}]$