Aljabar Linear Contoh

$x - [\begin{array}{c} 0 & 1 & 5 & - 6 \\ 5 & 8 & 7 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 6 \\ - 8 & - 4 & - 2 & - 3 \end{array}]$

Langkah 1

Transformasi mendefinisikan pemetaan dari $ℝ^{2}$ ke $ℝ^{2}$ . Untuk membuktikan transformasinya linear, transformasinya harus mempertahankan perkalian skalar, penjumlahan, dan vektor nol.

x: $ℝ^{2} \to ℝ^{2}$

Langkah 2

Pertama, buktikan transformasi yang mempertahankan sifat ini.

$x (x + y) = x (x) + x (y)$

Langkah 3

Buat dua matriks untuk menguji sifat penjumlahan dipertahankan untuk $x$ .

$x ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \end{array}])$

Langkah 4

Jumlahkan kedua matriks tersebut.

$x [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \end{array}]$

Langkah 5

Terapkan transformasi ke vektor.

$x (x + y) = [\begin{array}{c} 1 \\ - 8 \end{array}]$

Langkah 6

Pisahkan hasilnya menjadi dua matriks dengan mengelompokkan variabel.

$x (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 7

Karena sifat penjumlahan transformasi tidak berlaku, maka bukan transformasi linear.

$x (x + y) \neq x (x) + x (y)$