Matematika Berhingga Contoh

$4 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Atur argumen dalam $\log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{6 x - 1} \leq 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{6 x - 1}}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 x - 1}$ sebagai ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan ${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(6 x - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$6 x - 1 \leq 0^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$6 x - 1 \leq 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$6 x \leq 1$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $6 x \leq 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x \leq 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{1}{6}$

Langkah 3.4

Tentukan domain dari $\sqrt{6 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{6 x - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$6 x - 1 \geq 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$6 x \geq 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x \geq 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x \geq 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{1}{6}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{1}{6}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{6}$

Langkah 3.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[\frac{1}{6}, \infty)$

Langkah 3.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{6}$

$x > \frac{1}{6}$

Langkah 3.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{6 (0) - 1} \leq 0$

Langkah 3.6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.6.2

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 3.6.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{6 (3) - 1} \leq 0$

Langkah 3.6.2.3

Sisi kiri $4.12310562$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{6}$ Salah

$x > \frac{1}{6}$ Salah

$x < \frac{1}{6}$ Salah

$x > \frac{1}{6}$ Salah

Langkah 3.7

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Atur argumen dalam $\log_{5} (\frac{5}{x})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{5}{x} \leq 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

Langkah 5.2

Tentukan domain dari $\frac{5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur penyebut dalam $\frac{5}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5.3

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{6 x - 1}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$6 x - 1 < 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$6 x < 1$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $6 x < 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x < 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{1}{6}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} < \frac{1}{6}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{6}$

Langkah 8

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < \frac{1}{6}$

$(- \infty, \frac{1}{6})$

Langkah 9