Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{2 n^{2} - 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 n^{2} - 1}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 n^{2} - 1 < 0$

Langkah 2

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 n^{2} < 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 n^{2} < 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 n^{2} < 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $n^{2}$ dengan $1$ .

$n^{2} < \frac{1}{2}$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} < \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| n | < \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.4.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.2.1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.2.1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.2.1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.2.1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.4.2.1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5

Tulis $| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$n \geq 0$

Langkah 2.5.2

Pada bagian di mana $n$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$n < 0$

Langkah 2.5.4

Pada bagian di mana $n$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n \geq 0 \\ - n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n < 0 \end{cases}$

Langkah 2.6

Tentukan irisan dari $n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $n \geq 0$ .

$0 \leq n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.7

Selesaikan $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ ketika $n < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagi setiap suku pada $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n}{1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Langkah 2.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$ .

$n > - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ sebagai $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.7.2

Tentukan irisan dari $n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $n < 0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < 0$

Langkah 2.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Notasi Interval:

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5