Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{1}{- 8 x + 1}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{- 8 y + 1}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ .

$\frac{1}{- 8 y + 1} = x$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$- 8 y + 1, 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$- 8 y + 1, 1$

Langkah 2.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$- 8 y + 1$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ dengan $- 8 y + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{- 8 y + 1} = x$ dengan $- 8 y + 1$ .

$\frac{1}{- 8 y + 1} (- 8 y + 1) = x (- 8 y + 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{- 8 y + 1}$ dengan $- 8 y + 1$ .

$\frac{- 8 y + 1}{- 8 y + 1} = x (- 8 y + 1)$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 y + 1}{- 8 y + 1} = x (- 8 y + 1)$

Langkah 2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x (- 8 y + 1)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = x (- 8 y) + x \cdot 1$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = - 8 x y + x \cdot 1$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 = - 8 x y + x$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 8 x y + x = 1$ .

$- 8 x y + x = 1$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x y = 1 - x$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $- 8 x y = 1 - x$ dengan $- 8 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x y = 1 - x$ dengan $- 8 x$ .

$\frac{- 8 x y}{- 8 x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x y}{- 8 x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Langkah 2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Langkah 2.4.3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{- 8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Langkah 2.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Langkah 2.4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- x}{- 8 x}$

Langkah 2.4.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{- 1}{- 8}$

Langkah 2.4.3.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{- 8 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{1}{8 (\frac{1}{- 8 x + 1})} + \frac{1}{8}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{- 8 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{1}{\frac{8}{- 8 x + 1}} + \frac{1}{8}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - (1 (\frac{- 8 x + 1}{8})) + \frac{1}{8}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $\frac{- 8 x + 1}{8}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = - \frac{- 8 x + 1}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{- (- 8 x + 1) + 1}{8}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 1 + 1}{8}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x - 1 \cdot 1 + 1}{8}$

Langkah 4.2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x - 1 + 1}{8}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Gabungkan suku balikan dalam $8 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Langkah 4.2.6.1.2

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x}{8}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = \frac{8 x}{8}$

Langkah 4.2.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{- 8 x + 1}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) + 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 (- \frac{1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8 x}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 8 \frac{- 1}{8 x} - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Langkah 4.3.3.2.2

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 (- 1) (\frac{- 1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Langkah 4.3.3.2.3

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 (- 1) (\frac{- 1}{8 (x)}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Langkah 4.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{8 \cdot (- 1 \frac{- 1}{8 x}) - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Langkah 4.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} - 8 (\frac{1}{8}) + 1}$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} + 8 (- 1) (\frac{1}{8}) + 1}$

Langkah 4.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} + 8 \cdot (- 1 (\frac{1}{8})) + 1}$

Langkah 4.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 \frac{- 1}{x} - 1 + 1}$

Langkah 4.3.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{- 1 (- \frac{1}{x}) - 1 + 1}$

Langkah 4.3.3.4.2

Kalikan $- 1 (- \frac{1}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{1 (\frac{1}{x}) - 1 + 1}$

Langkah 4.3.3.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

Langkah 4.3.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Langkah 4.3.3.6

Tambahkan $\frac{1}{x}$ dan $0$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = 1 x$

Langkah 4.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{- 8 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{8 x} + \frac{1}{8}$