Matematika Berhingga Contoh

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $0$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ dari titik.

$0 = a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$ .

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$

Langkah 2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan ${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Kalikan $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.2

Kalikan $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.4

Sederhanakan.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.2

Kalikan $\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.2.1

Kalikan $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ .

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.3.1

Perluas $(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{\frac{5 (5 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$a^{\frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.4

Kalikan $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.4.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.2

Kurangi $5$ dengan $25$ .

$a^{\frac{20 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.3

Tambahkan $- 5 \sqrt{5}$ dan $5 \sqrt{5}$ .

$a^{\frac{20 + 0}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.3.2.4

Tambahkan $20$ dan $0$ .

$a^{\frac{20}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.6.4

Bagilah $20$ dengan $20$ .

$a^{1} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.1.1.7

Sederhanakan.

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}}$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}}$

Langkah 2.3.2.1.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}}$

Langkah 2.3.2.1.4

Sederhanakan.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}}$

Langkah 2.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

Langkah 2.3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

Langkah 2.3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = 0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}})}^{x}$