Matematika Berhingga Contoh

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

Langkah 1

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika $f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval $[a, b]$ , dan $u$ adalah bilangan antara $f (a)$ dan $f (b)$ , maka ada $c$ yang termuat dalam interval $[a, b]$ , seperti $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Hitung $f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4

Hitung $f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (2) = 2^{1 + 2}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (2) = 2^{3}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = 8$

Langkah 5

Karena $0$ berada pada interval $[0, 8]$ , selesaikan persamaan untuk $x$ pada akar dengan mengatur $y$ ke $0$ dalam $y = 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} = 0$ .

$2 x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.4.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa ada akar $f (c) = 0$ pada interval $[0, 8]$ karena $f$ adalah fungsi yang kontinu pada $[0, 2]$ .

Akar-akar pada interval $[0, 2]$ berada pada $x = 0$ .

Langkah 7