Kalkulus Contoh

$\int_{- π}^{π} (π^{2} + 2 x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- π}^{π} π^{2} + 2 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- π}^{π} π^{2} d x + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$π^{2} x]_{- π}^{π} + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 \int_{- π}^{π} x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- π}^{π})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $π^{2} x$ pada $π$ dan pada $- π$ .

$(π^{2} π) - π^{2} (- π) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $π$ dan pada $- π$ .

$π^{2} π - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $π^{2}$ dengan $π$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Kalikan $π^{2}$ dengan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$π^{2} π^{1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$π^{2 + 1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$π^{3} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$π^{3} + 1 π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3

Kalikan $π^{2}$ dengan $1$ .

$π^{3} + π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.4

Kalikan $π^{2}$ dengan $π$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.4.1

Kalikan $π^{2}$ dengan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.4.1.1

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$π^{3} + π^{2} π^{1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$π^{3} + π^{2 + 1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.4.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$π^{3} + π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.5

Tambahkan $π^{3}$ dan $π^{3}$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- π$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- (π))}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (π)$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} π^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{1 π^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.9

Kalikan $π^{2}$ dengan $1$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 π^{3} + 2 \frac{π^{2} - π^{2}}{2}$

Langkah 6.2.3.11

Kurangi $π^{2}$ dengan $π^{2}$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{2})$

Langkah 6.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$2 π^{3} + 2 \frac{2 (0)}{2}$

Langkah 6.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{1})$

Langkah 6.2.3.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 π^{3} + 2 \cdot 0$

Langkah 6.2.3.13

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$2 π^{3} + 0$

Langkah 6.2.3.14

Tambahkan $2 π^{3}$ dan $0$ .

$2 π^{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 π^{3}$

Bentuk Desimal:

$62.01255336 \dots$

Langkah 8