Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{4 x^{8} + 7 x^{5}}}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{5}$ dari $4 x^{8} + 7 x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{5}$ dari $4 x^{8}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3}) + 7 x^{5}}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{5}$ dari $7 x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3}) + x^{5} \cdot 7}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{5}$ dari $x^{5} (4 x^{3}) + x^{5} \cdot 7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3} + 7)}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{5} (4 x^{3} + 7)$ sebagai ${(x^{2})}^{2} (x (2^{2} x^{3} + 7))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{4} x (4 x^{3} + 7)}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (4 x^{3} + 7)}}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (2^{2} x^{3} + 7)}}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan tanda kurung.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} (x (2^{2} x^{3} + 7))}}$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{x^{2} \sqrt{x (2^{2} x^{3} + 7)}}$

Langkah 1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

Langkah 3.1.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{x (4 x^{3}) + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.1.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x \cdot x^{3} + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.1.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x \cdot x^{3} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 (x^{3} x) + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 (x^{3} x^{1}) + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{3 + 1} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

Langkah 3.6

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

Langkah 5

Faktorkan $x$ dari $4 x^{4} + 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{4}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 4 x^{3} + 7 x}}{x^{2}}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 4 x^{3} + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{3}) + x \cdot 7$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{2}}}$

Langkah 6

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x^{4}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x^{4}}}}{1}}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x \cdot x^{3}}}}{1}}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x \cdot x^{3}}}}{1}}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{1}}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 9.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 10

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 11

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 11.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 11.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 11.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 11.5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 11.6

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 12

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 13

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{1}}}{1}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Bagilah $4 + 7 \cdot 0$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}{1}}$

Langkah 13.3.2

Bagilah $\sqrt{4 + 7 \cdot 0}$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

Langkah 13.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.3.1

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$\frac{2 + 0}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

Langkah 13.3.3.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

Langkah 13.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.4.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 + 0}}$

Langkah 13.3.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{4}}$

Langkah 13.3.4.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 13.3.4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2}{2}$

Langkah 13.3.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$1$