Kalkulus Contoh

$\int (\frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3} d x$

Langkah 4

Perluas $(4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 4 x^{6} x^{- 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{6 - 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Langkah 4.3

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4 - 3} d x$

Langkah 4.5

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{1} d x$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

$\int 4 x^{3} + 2 x d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

Langkah 8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 10.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 10.2.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 10.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 10.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Langkah 10.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 1 x^{2} + C$

Langkah 10.2.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} + x^{2} + C$