Kalkulus Contoh

$- 7 x^{2} y^{4} - 4 x y^{3} = x + 3$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 7 x^{2} y^{4} - 4 x y^{3}) = \frac{d}{d x} (x + 3)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 7 x^{2} y^{4} - 4 x y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} y^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{2} y^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{4}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{4}$ .

$- 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{4}] + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$- 7 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 7 (x^{2} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$- 7 (x^{2} (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 7 (x^{2} (4 y^{3} y') + y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 7 (x^{2} (4 y^{3} y') + y^{4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- 7 (4 \cdot x^{2} y^{3} y' + y^{4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{4}$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) + \frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{3}$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 (x (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1)$

Langkah 2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

Langkah 2.3.7

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y' + 2 y^{4} x) - 4 (3 x y^{2} y' + y^{3})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y') - 7 (2 y^{4} x) - 4 (3 x y^{2} y' + y^{3})$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 7 (4 x^{2} y^{3} y') - 7 (2 y^{4} x) - 4 (3 x y^{2} y') - 4 y^{3}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 7$ .

$- 28 (x^{2} y^{3} y') - 7 (2 y^{4} x) - 4 (3 x y^{2} y') - 4 y^{3}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$- 28 x^{2} y^{3} y' - 14 (y^{4} x) - 4 (3 x y^{2} y') - 4 y^{3}$

Langkah 2.4.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 28 x^{2} y^{3} y' - 14 y^{4} x - 12 x y^{2} y' - 4 y^{3}$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$- 4 y^{3} - 28 y^{3} x^{2} y' - 14 y^{4} x - 12 y^{2} x y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 4 y^{3} - 28 y^{3} x^{2} y' - 14 y^{4} x - 12 y^{2} x y' = 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $4 y^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 28 y^{3} x^{2} y' - 14 y^{4} x - 12 y^{2} x y' = 1 + 4 y^{3}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $14 y^{4} x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 28 y^{3} x^{2} y' - 12 y^{2} x y' = 1 + 4 y^{3} + 14 y^{4} x$

Langkah 5.2

Faktorkan $4 y^{2} x y'$ dari $- 28 y^{3} x^{2} y' - 12 y^{2} x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4 y^{2} x y'$ dari $- 28 y^{3} x^{2} y'$ .

$4 y^{2} x y' (- 7 y x) - 12 y^{2} x y' = 1 + 4 y^{3} + 14 y^{4} x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $4 y^{2} x y'$ dari $- 12 y^{2} x y'$ .

$4 y^{2} x y' (- 7 y x) + 4 y^{2} x y' \cdot - 3 = 1 + 4 y^{3} + 14 y^{4} x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $4 y^{2} x y'$ dari $4 y^{2} x y' (- 7 y x) + 4 y^{2} x y' \cdot - 3$ .

$4 y^{2} x y' (- 7 y x - 3) = 1 + 4 y^{3} + 14 y^{4} x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $4 y^{2} x y' (- 7 y x - 3) = 1 + 4 y^{3} + 14 y^{4} x$ dengan $4 y^{2} x (- 7 y x - 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{2} x y' (- 7 y x - 3) = 1 + 4 y^{3} + 14 y^{4} x$ dengan $4 y^{2} x (- 7 y x - 3)$ .

$\frac{4 y^{2} x y' (- 7 y x - 3)}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{2} x y' (- 7 y x - 3)}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} x y' (- 7 y x - 3)}{y^{2} x (- 7 y x - 3)} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} x y' (- 7 y x - 3)}{y^{2} x (- 7 y x - 3)} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y' (- 7 y x - 3)}{x (- 7 y x - 3)} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' (- 7 y x - 3)}{x (- 7 y x - 3)} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (- 7 y x - 3)}{- 7 y x - 3} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7 y x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 7 y x - 3)}{- 7 y x - 3} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.2.4.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{4 y^{3}}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y^{3}}{y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3}$ .

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y^{2} y}{y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} x (- 7 y x - 3)$ .

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y^{2} y}{y^{2} (x (- 7 y x - 3))} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y^{2} y}{y^{2} (x (- 7 y x - 3))} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{14 y^{4} x}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $14 y^{4} x$ .

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{2 (7 y^{4} x)}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 y^{2} x (- 7 y x - 3)$ .

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{2 (7 y^{4} x)}{2 (2 y^{2} x (- 7 y x - 3))}$

Langkah 5.3.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{2 (7 y^{4} x)}{2 (2 y^{2} x (- 7 y x - 3))}$

Langkah 5.3.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{7 y^{4} x}{2 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $y^{4}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $7 y^{4} x$ .

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{y^{2} (7 y^{2} x)}{2 y^{2} x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $2 y^{2} x (- 7 y x - 3)$ .

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{y^{2} (7 y^{2} x)}{y^{2} (2 x (- 7 y x - 3))}$

Langkah 5.3.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{y^{2} (7 y^{2} x)}{y^{2} (2 x (- 7 y x - 3))}$

Langkah 5.3.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{7 y^{2} x}{2 x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{7 y^{2} x}{2 x (- 7 y x - 3)}$

Langkah 5.3.3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{7 y^{2}}{2 (- 7 y x - 3)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 y^{2} x (- 7 y x - 3)} + \frac{y}{x (- 7 y x - 3)} + \frac{7 y^{2}}{2 (- 7 y x - 3)}$