Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} (\frac{3}{x^{2}} - 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{2} \frac{3}{x^{2}} - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} \frac{3}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

Langkah 7.2

Evaluasi $- x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} - 2 + 1 \cdot 1$

Langkah 7.3.8

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 + 1$

Langkah 7.3.9

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$\frac{3}{2} - 1$

Langkah 7.3.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.3.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 2}{2}$

Langkah 7.3.13.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$

Langkah 9