Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Pindahkan pangkat $2$ dari $\cot^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x))}^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.1.2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cot^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

Langkah 1.1.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 1.1.3.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 1.1.3.1.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Langkah 1.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{1 - \sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Langkah 1.1.3.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cot (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

Langkah 1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

Langkah 1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

Langkah 1.3.3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

Langkah 1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

Langkah 1.3.5

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

Langkah 1.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Langkah 1.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Langkah 1.3.8

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Langkah 1.3.8.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{0 - \cos (x)}$

Langkah 1.3.9

Kurangi $\cos (x)$ dengan $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{- \cos (x)}$

Langkah 2

Pindahkan suku $- 2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \cot (x)}{- \cos (x)}$

Langkah 3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$- 2 \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) \cot (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$- 2 \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $\csc^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 2 \frac{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.3

Pindahkan limit dalam fungsi trigonometri karena kosekan kontinu.

$- 2 \frac{\csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.4

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$- 2 \frac{\csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$- 2 \frac{\csc^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$- 2 \frac{\csc^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 2 \frac{1^{2} \cdot \cot (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \frac{1 \cdot \cot (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.6.3

Kalikan $\cot (\frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{\cot (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2.6.4

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 2 \frac{0}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

Langkah 3.1.3.1.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$- 2 \frac{0}{- \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Langkah 3.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$- 2 \frac{0}{- \cos (\frac{π}{2})}$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{0}{- 0}$

Langkah 3.1.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 2 (\frac{0}{0})$

Langkah 3.1.3.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- 2 (\frac{0}{0})$

Langkah 3.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- 2 (\frac{0}{0})$

Langkah 3.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- 2 (\frac{0}{0})$

Langkah 3.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \cot (x)}{- \cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \csc^{2} (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \cdot - 1 \csc^{2} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $\csc^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Pindahkan $\csc^{2} (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \csc^{2} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{\csc (x)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{4} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\csc^{4} (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 1 \cdot \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali $- 1 \csc^{4} (x)$ sebagai $- \csc^{4} (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\csc (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + \cot (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + \cot (x) \cdot 2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cot (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + 2 \cdot \cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.9

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + 2 \cot (x) \csc (x) \cdot - 1 \csc (x) \cot (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \csc (x) \cot (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.11

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{1} (x) \cot (x) \csc (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.12

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{1} (x) \cot^{1} (x) \csc (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.15

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{1} (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.16

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{1} (x) \csc^{1} (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 1}}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.19

Susun kembali suku-suku.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.3.20

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{- \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Langkah 3.3.21

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{- - 1 \sin (x)}$

Langkah 3.3.22

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{1 \sin (x)}$

Langkah 3.3.23

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$- 2 \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$- 2 \frac{- lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 2 \frac{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$- 2 \frac{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.5

Pindahkan pangkat $2$ dari $\cot^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 2 \frac{- 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.6

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.7

Pindahkan pangkat $2$ dari $\csc^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.8

Pindahkan limit dalam fungsi trigonometri karena kosekan kontinu.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.9

Pindahkan pangkat $4$ dari $\csc^{4} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x))}^{4}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.10

Pindahkan limit dalam fungsi trigonometri karena kosekan kontinu.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \csc^{4} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Langkah 4.11

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \csc^{4} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \csc^{4} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Langkah 5.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 2 \frac{- 2 \cdot 0^{2} \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 2 \frac{- 2 \cdot 0 \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$- 2 \frac{0 \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.4

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 2 \frac{0 \cdot 1^{2} - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \frac{0 \cdot 1 - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{0 - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.7

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 2 \frac{0 - 1^{4}}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \frac{0 - 1 \cdot 1}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{0 - 1}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.1.10

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 2 \frac{- 1}{\sin (\frac{π}{2})}$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 2 (\frac{- 1}{1})$

Langkah 6.3

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 \cdot - 1$

Langkah 6.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2$