Kalkulus Contoh

$f (x) = x (x - 4)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x (x - 4) d x$

Langkah 3

Kalikan $x (x - 4)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 4 d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 4 d x$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 4 d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 4 d x$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 4 d x$

Langkah 4.5

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int x^{2} - 4 x d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 4 \int x d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

Langkah 9.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Langkah 9.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Langkah 9.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

Langkah 9.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x (x - 4)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + C$