Kalkulus Contoh

$\int (e^{x} + 4^{x + 2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int e^{x} + 4^{x + 2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{x} d x + \int 4^{x + 2} d x$

Langkah 3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int 4^{x + 2} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = x + 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{x} + C + \int 4^{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $4^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$e^{x} + C + \frac{4^{u}}{\ln (4)} + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x + 2} + C$