Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Langkah 1.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5.3
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.6.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.6.2
Tambahkan tanda kurung.
Langkah 1.6.3
Tambahkan tanda kurung.
Langkah 1.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.8
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2
Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari dalam penyebut, yaitu .
Langkah 3
Langkah 3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4
Langkah 4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5
Langkah 5.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 5.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.6
Kalikan dengan .
Langkah 6
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 7
Langkah 7.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 7.1.1
Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku dan .
Langkah 7.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 7.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 7.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 7.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.5
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.2.6
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 7.2.6.1
Pindahkan .
Langkah 7.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.6.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.6.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.2.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.9
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.2.10
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 7.2.10.1
Pindahkan .
Langkah 7.2.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.11
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.12
Kalikan dengan .
Langkah 7.3
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 7.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 7.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 7.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 8
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 9
Langkah 9.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.3
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 9.4
Sederhanakan.
Langkah 9.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.4.3
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 10
Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari dalam penyebut, yaitu .
Langkah 11
Langkah 11.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 11.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 11.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 11.4
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 12
Langkah 12.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Langkah 12.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 12.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Langkah 12.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.8
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.10
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.1.2.11
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 12.1.2.11.1
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.2
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.3
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.4
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.5
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.6
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.7
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.8
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.9
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.10
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.11
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.12
Pindahkan .
Langkah 12.1.2.11.13
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.11.14
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.1.2.13
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.1.2.14
Tambahkan dan .
Langkah 12.1.2.15
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.1.2.16
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.1.2.17
Tambahkan dan .
Langkah 12.1.2.18
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.19
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.20
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.1.2.21
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.1.2.22
Tambahkan dan .
Langkah 12.1.2.23
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.24
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.25
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.1.2.26
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.1.2.27
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 12.1.2.27.1
Tambahkan dan .
Langkah 12.1.2.27.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.27.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.28
Tambahkan dan .
Langkah 12.1.2.29
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 12.1.2.29.1
Kurangi dengan .
Langkah 12.1.2.29.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.29.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.30
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.1.2.31
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.1.2.32
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.1.2.33
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Langkah 12.1.2.33.1
Tambahkan dan .
Langkah 12.1.2.33.2
Kalikan.
Langkah 12.1.2.33.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.33.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.33.2.3
Sederhanakan.
Langkah 12.1.2.33.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.33.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.33.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.33.2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 12.1.2.33.3
Tambahkan dan .
Langkah 12.1.2.33.4
Kurangi dengan .
Langkah 12.1.2.33.5
Tambahkan dan .
Langkah 12.1.2.33.6
Kurangi dengan .
Langkah 12.1.2.34
Limit ketika tak hingga negatif dari polinomial derajat genap yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.
Langkah 12.1.3
Limit ketika tak hingga negatif dari polinomial derajat genap yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.
Langkah 12.1.4
Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 12.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 12.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Langkah 12.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 12.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 12.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 12.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12.3.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 12.3.11
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 12.3.12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.3.13
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.15
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.3.16
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.17
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12.3.18
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 12.3.19
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.3.20
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12.3.21
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.22
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 12.3.23
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.24
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12.3.25
Sederhanakan.
Langkah 12.3.25.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3.25.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3.25.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3.25.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3.25.5
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.6
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.7
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.8
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.9
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.3.25.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.3.25.12
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.3.25.13
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.25.14
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.15
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.25.16
Faktorkan dari .
Langkah 12.3.25.16.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.3.25.16.2
Faktorkan dari .
Langkah 12.3.25.16.3
Faktorkan dari .
Langkah 12.3.25.17
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.18
Susun kembali suku-suku.
Langkah 12.3.25.19
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 12.3.25.19.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 12.3.25.19.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3.25.19.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3.25.19.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3.25.19.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 12.3.25.19.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 12.3.25.19.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 12.3.25.19.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 12.3.25.19.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.3.25.19.2.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.3.25.19.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.25.19.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.3
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 12.3.25.19.4
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 12.3.25.19.4.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 12.3.25.19.4.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 12.3.25.19.4.2.1
Pindahkan .
Langkah 12.3.25.19.4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.4.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.3.25.19.4.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 12.3.25.19.4.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.25.19.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.4.5
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.4.6
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.4.7
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 12.3.25.19.4.8
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.4.9
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.4.10
Kalikan dengan .
Langkah 12.3.25.19.5
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.25.19.6
Kurangi dengan .
Langkah 12.3.25.20
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 12.3.25.20.1
Kurangi dengan .
Langkah 12.3.25.20.2
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.25.20.3
Kurangi dengan .
Langkah 12.3.25.20.4
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.25.20.5
Kurangi dengan .
Langkah 12.3.25.20.6
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.25.21
Tambahkan dan .
Langkah 12.3.26
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12.4
Kurangi.
Langkah 12.4.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 12.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.4.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.4.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.4.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.4.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 12.4.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 12.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.4.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 13
Langkah 13.1
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 13.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 13.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 13.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 14
Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan mendekati .
Langkah 15
Langkah 15.1
Bagilah dengan .
Langkah 15.2
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 15.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 15.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 15.3
Tambahkan dan .
Langkah 15.4
Kalikan dengan .
Langkah 15.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 15.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 16
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: